Qual è la fiducia degli studenti nelle loro capacità di risolvere problemi matematici?
Cosa dice il Focus n. 56
C’è una forte connessione tra la capacità degli studenti di risolvere un problema matematico e il loro senso di autoefficacia, cioè la loro convinzione di riuscire in qualche modo a risolverlo. Questa convinzione alimenta infatti la motivazione a perseverare nello sforzo richiesto dal compito.PISA 2012 ha indagato questo tipo di fiducia che gli studenti hanno in loro stessi, ponendoli di fronte a compiti matematici di vario tipo: l’uso di orari dei treni per calcolare il tempo di percorrenza di un viaggio, il calcolo del prezzo scontato di una TV quando è noto lo sconto, il calcolo di quanti m2 di piastrelle sono necessari per coprire un pavimento, il calcolo del consumo di benzina di una macchina, la comprensione di grafici presenti su dei quotidiani, l’individuazione delle distanze su una carta geografica conoscendo la scala di riduzione e infine la risoluzione di equazioni di primo e secondo grado.
Fiducia in sé nei confronti della matematica e risultati in matematica sono strettamente correlati
I Paesi/economie dove gli studenti possiedono un maggiore senso di autoefficacia sono quelli con migliori performance in matematica. All’interno di uno stesso Paese, studenti che hanno minore fiducia nella propria capacità di risolvere problemi matematici ottengono peggiori risultati in matematica rispetto a coloro che dimostrano maggiore autoefficacia. In media nei Paesi OCSE il senso di autoefficacia in matematica è associato a una differenza di 49 punti in matematica, l’equivalente di un anno scolastico, fino ad arrivare in alcuni Paesi a 60 punti. La relazione tra autoefficacia e risultati in matematica si rinforza reciprocamente. Questo porta a previsioni che si autoavverano. Ad esempio: se i risultati in matematica sono scadenti diminuisce la fiducia nelle proprie capacità e la perseveranza a insistere nella risoluzione di un problema, con conseguente aumento della possibilità di fallire nella soluzione di problemi.
Le scuole possono promuovere l’autoefficacia in matematica mettendo gli studenti di fronte a una varietà di problemi
La forte relazione tra risultati degli studenti e il senso di autoefficacia suggerisce che i sistemi scolastici che aiutano gli studenti ad avere fiducia nelle loro capacità e nella loro motivazione li aiutano anche nello sviluppo di specifiche abilità. Risultato rilevante di PISA è la forte relazione tra il senso di fiducia degli studenti nel poter risolvere determinati problemi di matematica e l’avere affrontato lo stesso tipo di problemi matematici in classe. La percentuale di studenti che si sente sicuro delle proprie capacità di risolvere determinati problemi matematici aumenta con l’aumentare del numero di problemi dello stesso tipo affrontati in classe. In generale, quasi tutti gli studenti che hanno affrontato problemi di matematica pura si sentono in grado di risolvere tali problemi. Tale fiducia non permane allo stesso modo nel caso di problemi di matematica applicata. Ciò può dipendere dal fatto che i problemi di matematica applicata sono per loro natura più vari e di ambigua interpretazione. Un altro fattore di difficoltà risiede nel fatto che i problemi di matematica applicata richiedono una comprensione del problema reale sottostante e del contesto in cui questo è posto.
…..e anche le famiglie possono giocare un ruolo di sostegno all’autoefficacia
Anche le attese delle famiglie hanno il loro peso. Infatti se le famiglie si aspettano che i loro figli vadano all’università, questi riportano un maggiore grado di autoefficacia rispetto ai figli di famiglie che non hanno questa aspettativa.
In generale gli studenti con svantaggio socioeconomico hanno minore senso di autoefficacia nel risolvere specifici problemi matematici rispetto a quelli con vantaggio socioeconomico. Queste differenze restano anche se si comparano studenti con i medesimi risultati ma con diverso status socioeconomico. PISA rivela come due fattori che influenzano il senso di autoefficacia: l’affrontare determinati problemi a scuola e le aspettative dei genitori, sono influenzate dal background socioeconomico degli studenti.
Le scuole possono facilitare l’integrazione degli immigrati?
Cosa dice il Focus n. 57
Le evidenze dell’indagine PISA sui risultati scolastici degli studenti immigrati e su come questi ultimi incidono sui sistemi educativi aiutano a distinguere i fatti dai miti.
C’è stato un aumento di studenti di prima generazione, ma è concentrato solo in alcuni Paesi
Il primo mito da sfatare riguarda l’esplosione dell’immigrazione nell’ultima decade. I dati dimostrano un quadro più sfumato. Innanzitutto l’aumento degli studenti stranieri è concentrato in un limitato numero di Paesi. Tra il 2003 e il 2012 la quota di quindicenni immigrati di prima generazione è cresciuta in media dello 0,4% nei pesi OCSE. I tassi maggiori sono stati rilevati in Irlanda, Spagna e Italia con rispettivamente il 6%, il 5% e il 4% di crescita. In altri paesi come Canada, Lussemburgo e Stati Uniti la crescita di studenti immigrati dipende fondamentalmente da quelli di seconda generazione.
La presenza di grandi percentuali di studenti stranieri in un sistema d’istruzione non influenza necessariamente i risultati degli studenti
Il secondo mito afferma che oltre una certa soglia il tasso di studenti immigrati influisce negativamente sui risultati di un sistema educativo. I dati PISA invece dimostrano come non ci sia una relazione statisticamente significativa tra il tasso di studenti immigrati e i risultati degli studenti. Ciò che invece risulta associato in maniera più forte con i risultati degli studenti è il loro status socioeconomico come è osservato ancor più chiaramente all’interno dei singoli paesi. Le scuole con più alta concentrazione di studenti immigrati sono concentrate in quartieri poveri. Negli Stati Uniti, ad esempio, il 21% degli studenti risultano come immigrati ma questo tasso sale al 40% nelle scuole svantaggiate. Nei paesi OCSE le scuole con più del 25% di studenti immigrati ottengono 18 punti in meno in matematica rispetto alle scuole senza studenti immigrati. Dopo aver tenuto conto delle differenze di status socioeconomico degli studenti e delle scuole la differenza nei punteggi dei test si riduce a 5 punti e perde significatività statistica nella maggior parte dei paesi. E’ quindi la concentrazione di studenti socio-economicamente svantaggiati che maschera i risultati di studenti immigrati e non immigrati.
I sistemi d’istruzione dei Paesi dove sono destinati gli immigrati può influenzare i risultati degli studenti immigrati
I sistemi scolastici però giocano un ruolo importante nel successo scolastico degli studenti nelle varie discipline; infatti studenti provenienti da medesimi paesi e con medesimo status socioeconomico ottengono risultati diversi a seconda del paese di emigrazione. Ad esempio gli studenti di paesi di madre lingua araba che vivono in Olanda ottengono 100 punti in più in matematica rispetto a quelli che si stabiliscono in Qatar. Gli studenti albanesi immigrati in Grecia ottengono 50 punti in più in matematica di quelli immigrati in Montenegro, una differenza questa molta vicina a quella delle performance in matematica tra i due paesi. Studenti nati in Cina ottengono punteggi superiori a quelli della media OCSE in molti paesi ospitanti, ma tendono a ottenere risultati migliori a Hong Kong che a Macao. Questi esempi possono essere spiegati anche con altre differenze di base che influenzano la scelta del paese di destinazione e i risultati degli studenti immigrati. I cambiamenti nei risultati degli studenti immigrati nel tempo suggeriscono che le politiche educative sono di complemento alle politiche sociali nel migliorare l’integrazione. In meno di dieci anni, ad esempio, la Germania ha ridotto il tasso di studenti a bassa performance dell’11% e contemporaneamente ha migliorato i risultati degli studenti immigrati di seconda generazione di 46 punti, l’equivalente di più di un anno scolastico (vedere PISA Focus 53).
L’integrazione scolastica dei giovani immigrati produce benefici a lungo termine
CIn molti paesi i dati mostrano una forte relazione tra i risultati scolastici degli studenti di prima e seconda generazione; inoltre, per gli anni tra il 2003 e il 2012, più è grande la differenza dei risultati in matematica tra studenti non immigrati e studenti immigrati, maggiore è la differenza di percentuale di NEET nei due gruppi nel 2013. Questa relazione avvalora l’idea che i risultati dell’apprendimento scolastico degli studenti immigrati determinano il loro ingresso nel mondo del lavoro o nell’educazione superiore (terziaria)
Chi vuole diventare un insegnante?
Cosa dice il Focus n. 58
La qualità degli insegnanti è il fattore che più di ogni altro permette di prevedere i risultati degli studenti. Tuttavia negli ultimi anni molti paesi hanno risentito di una carenza di insegnanti di qualità in matematica e in scienze. Da parte dei sistemi educati vi di diversi paesi ciò ha comportato la ricerca di come attrarre nei programmi di insegnamento i candidati migliori e più motivati, come formarli al meglio e come fare in modo di trattenerli nella professione una volta che abbiano deciso di diventare insegnanti.
La professione docente non attrae la maggioranza dei quindicenni
Nel 2006 PISA ha chiesto ai quindicenni di più di 60 paesi quale occupazione si aspettano di svolgere a 30 anni. Mentre il 44% ha espresso il desiderio di diventare un professionista, occupazione che richiede una laurea, solo il 5% ha espresso il desiderio di diventare insegnante. Ciò significa che in media solo uno su dieci degli studenti che si aspettano di intraprendere una carriera ad alto status professionale intende diventare insegnante. Si varia dai tre su dieci di Corea, Indonesia e Turchia ai minimi valori di Germania, Italia e Ungheria.
Complessivamente su tutti i gradi scolastici fino all’educazione terziaria due terzi degli insegnanti sono donne. La femminilizzazione della professione di insegnante è una preoccupazione di molti paesi e si ritiene che i ragazzi meno impegnati e con scarsi risultati possano beneficiare di modelli maschili di insegnanti. Una maggiore variazione di modelli di insegnanti può incontrare e soddisfare meglio le sempre più diverse esigenze e attese degli studenti.
Tutto ciò si riflette nelle scelte professionali in quanto nei paesi OCSE le femmine si aspettano più dei maschi di intraprendere una carriera come insegnanti mentre ad esempio sono sottorappresentate in professioni come l’ingegnere o l’informatico. Ma ci sono anche paesi dove queste differenze di genere non sono presenti come in Bulgaria, Colombia, Giappone e Svizzera.
Gli studenti più bravi in lettura e matematica non sono necessariamente quelli che pensano di diventare insegnanti
Alcuni paesi che hanno i risultati migliori in PISA, come Finlandia e Corea, scelgono i loro insegnanti tra i migliori studenti delle scuole superiori. Pisa rivela notevoli differenze tra i paesi nel profilo di competenze degli studenti che pensano di fare l’insegnante. Rispetto alla competenza in lettura e alla competenza in matematica, in alcuni paesi gli studenti che intendono insegnare hanno migliori capacità di lettura di quelli che intendono occupare una professione diversa dall’insegnamento; in altri paesi non ci sono differenze tra coloro che intendono insegnare e gli altri; in altri paesi ancora le capacità di lettura sono inferiori tra gli studenti che intendono insegnare. Ma le competenze matematiche di chi intende insegnare non sono mai superiori di quelle di chi intende intraprendere una carriera ad alto status professionale.
… e gli insegnanti non sono necessariamente molto bravi in matematica
Gli studenti che intendono intraprendere l’insegnamento presentano dati di competenza in lettura e matematica che si accordano con quelli degli insegnanti del medesimo paese e in molti paesi gli insegnanti hanno minori competenze in lettura e matematica degli adulti che lavorano in altre professioni. Non è così però per Belgio, Corea, Francia, Giappone e Irlanda.
I Paesi devono fare di più per attirare nell’insegnamento uomini e adulti molto qualificati
Ci sono differenze, fra i paesi che hanno partecipato a PISA, nel valore sociale attribuito agli insegnanti e nel grado in cui questa professione è desiderabile. In media nei paesi OCSE, gli insegnanti della scuola primaria hanno una retribuzione che corrisponde all’85% di quella di altre professioni che richiedono analoga istruzione terziaria, quelli della secondaria di 1° grado l’88% e quelli della secondaria di 2° grado il 92%. I sistemi educativi devono quindi diventare più competitivi nel reclutare e trattenere i docenti più capaci e motivati, fornendo non soltanto migliori salari ed incentivi, ma anche promuovendo il valore intrinseco dell’insegnamento, dando agli insegnanti maggiore autonomia nel loro lavoro e accrescendo lo status della loro professione. E’ improbabile che gli studenti sappiano esattamente quanto vengono pagati i loro insegnanti, ma conoscono molto bene quanto la società valuti la professione docente, e i salari sono in generale un buon indicatore dello status sociale.
COMMENTO
Sono noti da tempo i risultati delle ricerche in psicologia dell’apprendimento che indicano come l’autoefficacia sia un fattore personale che media l’interazione tra comportamento ed elementi socio-ambientali. In particolare la percezione della propria efficacia è un buon predittore dell’atteggiamento verso il compito (se valga la pena o meno di affrontarlo), dello sforzo messo in campo e della perseveranza, cioè l’impegno prolungato nel tempo a fronte delle difficoltà incontrate. Anche le epistemologie personali degli studenti influenzano l’apprendimento, ci si riferisce ad esempio a credenze non organizzate in una struttura cognitiva, e di cui non sono sempre consapevoli, credenze che riguardano il sé, l’ambiente in cui si agisce e la disciplina, o dominio di conoscenza.Come già ci hanno rivelato le numerose ricerche in didattica della matematica, adesso anche l’indagine PISA conferma la stretta relazione, già individuata in passato, tra i risultati dell’apprendimento in matematica e gli aspetti non strettamente cognitivi legati all’apprendimento della matematica. A ulteriore conferma di ciò già in precedenza PISA aveva individuato un rapporto inverso tra la fiducia in sé stessi e interesse per la materia e i livelli di apprendimento.
Nel 2012 un rapporto sugli indicatori complementari dell’indagine PISA nelle regioni PON in Italia, ha messo in luce come, forse in contrasto con quanto ci si potesse attendere, nelle regioni del meridione gli studenti mostrassero maggior interesse, motivazione e predisposizione all’apprendimento, in particolare Calabria e Sicilia, proprio verso la matematica. In quella circostanza altre variabili erano indagate quali ad esempio: il rapporto studenti docenti, il background socioeconomico delle famiglie e il tipo di istruzione secondaria di II grado nelle macroaree. Risultava ad esempio che il rapporto tra docenti e studenti e il clima percepito in classe era migliore per gli studenti del meridione rispetto a quelli del settentrione.
Tutti questi aspetti: dall’autoefficacia, alla perseveranza, alla convinzione di saper risolvere un determinato problema matematico sono sicuramente influenzati dal tipo di pratiche didattiche presenti a scuola, dalla composizione dei curricoli, dall’utilizzo dei libri di testo. In generale è vero che il “frequentare” un determinato tipo di attività o esercizi matematici conduce ad essere più capaci nel risolvere quel tipo determinato di problemi. Si tratta però di decidere quali sono i migliori problemi matematici affinché gli studenti acquisiscano profonde abilità in matematica, stabili nel tempo e svincolate dal contesto scolastico. Quello che allora a scuola si dovrebbe riuscire a fare apprendere agli studenti è una competenza migliore nel risolvere problemi non appartenenti a classi chiuse di esercizi o attività, una migliore capacità quindi nell’affrontare un vero problem solving matematico.
Per raggiungere questo obiettivo bisognerebbe adeguare al meglio i corsi di matematica alle capacità degli studenti dando più enfasi ai processi di comprensione tramite il dialogo e la discussione e meno peso alla correzione delle risposte, così da ridurre il drastico impatto del feedback negativo per ciascuna risposta sbagliata. Tale atteggiamento degli insegnanti incoraggerebbe un comportamento degli studenti meno timoroso nei confronti dei rischi, cioè più predisposto alla prova e alla sfida senza eccessivo timore per i possibili errori. Inoltre, facilitare e stimolare le esplorazioni e il significato del contributo individuale aumenta la stima di sé e della propria efficacia.
E’ interessante soffermarsi, seppur brevemente, anche su un’altra questione introdotta dal focus e cioè sul fatto che i problemi di matematica pura sono risolti con minor difficoltà rispetto ai problemi in cui la matematica è applicata a contesti reali. I problemi squisitamente matematici partono da definizioni precise e sono rivolti a un definito contesto matematico. Qui la difficoltà spesso risiede nel sapere e nell’aver capito le esatte definizioni e le loro conseguenze. Invece nei problemi di matematica applicati a contesti reali la difficoltà spesso risiede nella mancata comprensione, e a volte corretta gestione da parte dei docenti, del contesto di applicazione insieme alla troppo spesso carente capacità di scrivere problemi ben posti. L’insegnamento della matematica risente della negativa influenza dovuta all’utilizzo di testi che presentano problemi mal scritti o alla sterile applicazione routinaria di procedimenti, a volte anche non pertinenti.
Da questo punto di vista le prove invalsi invece costituiscono una buona raccolta di domande formalmente ineccepibili che possono essere di sussidio agli insegnanti che volessero insegnare la matematica riferendosi anche a contesti di realtà quotidiana.
Dobbiamo a questo punto dire che non bisogna cadere assolutamente nell’equivoco che PISA o anche INVALSI ci presentino la corretta matematica da insegnare a scuola. Quello che le prove PISA possono suggerire è l’importanza della coerenza tra problemi matematici e che cosa valutare con determinati problemi matematici. Quale sia il miglior curricolo matematico per gli studenti non è certo compito di PISA spiegarlo ai docenti né sarebbe opportuno pretenderlo da indagini che hanno invece altri scopi.
Alla fine si deve riconoscere come anche in matematica, la disciplina in cui le influenze culturali dovrebbero avere un peso minore rispetto alle “intelligenze naturali”, le aspettative familiari e il background socio-economico, giocano un ruolo importante seppure indiretto nell’apprendimento. Ma proprio perché si tratta di un sapere disciplinare solido, ancorato a una sua logica interna fortissima, è importante riconoscere ciò che sicuramente la scuola, come contesto specifico di apprendimento della matematica, può e deve fare per fornire strumenti adeguati a tutti i tipi di studenti per riuscire a fare in modo che acquisiscano una preparazione che li metta in grado di affrontare personali percorsi di studio, ma comunque adeguati al tipo di vita e lavoro che in futuro li attenderà. Tutto questo però, è bene sempre ricordarlo, ha anche il prezzo dell’impegno e della perseveranza interpretate come risorse personali.